5 - dipendenze funzionali

definizione di dipendenza funzionale

una dipendenza funzionale su R è una coppia ordinata di sottoinsiemi non vuoti X ed Y di R $X\to Y$ si legge “X determina (funzionalmente) Y”

• X si dice determinante
• Y si dice dipendente

dati uno shcema R e una dipendenza funzionale X->Y su R, un’istanza soddisfa la dipendenza funzionale X->Y se:

$\forall t_1,t_2\in r(t_1[X]=t_2[X]]⟹t_1[Y]=t_2[Y])$ (implicazione logica)

• essenzialmente, le dipendenze funzionali esprimono dei vincoli sui dati (es. se il codice fiscale di due persone è uguale, lo deve essere anche la data di nascita)

esempio

• in una relazione che rappresenta esami, non c’è dipendenza funzionale Voto -> Lode perché si può prendere 30 senza prendere la lode, e neanche Lode->Voto, perché non prendere la lode non determina il voto, che può essere tra il 18 e il 30

un’istanza si dice legale se rispetta tutte le dipendenze in F

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dato uno schema di relazione R e un insieme F di dipendenze funzionali su R, ci sono delle dipendenze funzionali che non sono in F, ma sono soddisfatte da ogni istanza legale di R.

per esempio:

$\text{Matricola}\to \text{CodiceFiscale}\to \text{DataNascita}$

sarà sempre vero per ogni istanza legale - quindi, sarà soddisfatta anche Matricola -> DataNascita

chiusura di un insieme di dipendenze fuzionali

definizione

dato uno schema di relazione R e un insieme F di dipendenze funzionali su R, la chiusura di F è l’insieme di dipendenze funzionali che sono soddisfatte da ogni istanza legale di R.

si denota con: $F^{+}$

e si ha che: $F\subseteq F^{+}$

chiave

definizione

dati uno schema di relazione R e un insieme F di dipendenze funzionali, un sottoinsieme K di uno schema di relazione R è una chiave di R se:

1. $K\to R\in F^{+}$ (in qualche modo, in questo insieme di dipendenze è presente la dipendenza K -> R - questa condizione la rende superchiave -perché sia chiave serve: )
2. non esiste un sottoinsieme proprio K' di K tale che: $K^{\prime }\to R\in F^{+}$

per esempio, per uno schema Studente = Matricola, Cognome, Nome, Data:

• il numero di matricola viene assegnato allo studente per identificarlo
• poiché non ci possono essere due studenti con lo stesso numero di matricola, non ci possono essere due tuple con la stessa Matricola.
• quindi Matricola -> Matricola, Cognome, Nome, Data deve essere soddisfatta da ogni istanza legale - matricola è chiave per studente.

chiave primaria

dato uno schema di relazione R e un insieme F di dipendenze funzionali, possono esistere più chiavi di R

• in SQL, una chiave sarà scelta come chiave primaria, e questa non potrà assumere valore nullo

dipendenze funzionali banali

Sono dipendenze che non vale la pena specificare. Sono date da: $\text{Sottoinsiemi non vuoti X, Y di R tali che }Y\subseteq sub=X$

perciò, ogni istanza di r soddisfa necessariamente la dipendenza funzionale $X\to Y$ (es. Nome, Cognome → Nome)

Pertanto, se $Y\subseteq X,X\to Y\in F^{+}$ è detta dipendenza banale.

Dati uno schema di relazione R e un insieme di dipendenze funzionali F, si ha: $X\to Y\in F^{+}⟺\forall A\in Y(X\to A\in F^{+})$

domande orale

possibili domande orale

• cos’è una dipendenza funzionale? quando è soddisfatta?
• cos’è una chiave?
• cos’è un’istanza legale?
• cos’è la chiusura di un insieme di dipendenze F?
• cos’è una dipendenza banale?