9 - identificare le chiavi di uno schema

Ricordiamo le condizioni per essere chiave: un sottoinsieme $K$ di uno schema di relazione $R$ è una chiave di $R$ se

• $K\to R\in F^{+}$
• non esiste un sottoinsieme proprio $K^{\prime }$ di $K$ tale che $K^{\prime }\to R\in F^{+}$

tips per trovare una chiave

1. coviene partire da quelli con cardinalità maggiore - se la loro chiusura non contiene R, non ha senso calcolare la chiusura dei loro sottoinsiemi.
2. attributi che non appaiono mai come dipendenti devono essere per forza in una chiave - la chiave li determinerà per riflessività
3. un attributo che compare sempre solo come dipendente non sarà nella chiave
4. un attributo che non compare in F dovrà essere nella chiave - come quelli che non ci sono come dipendenti
5. non è detto che una chiave debba apparire come determinante - è possibile che un determinante con un pezzo aggiunto sia chiave
6. aver trovato una chiave non è sufficiente - in uno stesso schema possiamo avere più chiavi

esempio

$R=(A,B,C,D,E,H)$ $F=\{AB\to D,G\to A,G\to B,H\to E,H\to G,D\to H\}$

cose da tenere a mente in questo caso: in tutte le chiavi ci deve essere $C$, perché non è in $F$, e in nessuna ci sarà $E$, perché non determina niente.

le chiavi sono quindi:

• $GC$ ($G\to A,G\to B,AB\to D,D\to H,H\to E$ e si aggiunge $C$)
• $ABC$
  • per questa dobbiamo verificare che $AC$ e $BC$ non siano chiavi
• $DC$
• $CH$

esempio 2

(trovare dipendenze, chiave/i, se è 3NF)

le dipendenze sono:

• $\text{O\#}\to \text{C\#}$ (un cliente può fare più di un ordine ma ogni ordine ha un cliente solo)
• $\text{O\#, C}\to \text{N-pezzi}$

la chiave è: $(O\#,A\#)$

non è 3nf (es: $\text{O\#}\to \text{C\#}$ non la rispetta - $\text{O\#}$ è sottochiave e non superchiave, e $\text{C\#}$ non è primo)

metodo alternativo

• in alternativa, si può anche cominciare dagli insiemi individuati dalle dipendenze funzionali: data una dipendenza funzionale $V\to W\in F$ , calcoliamo la chiusura dell’insieme di attributi $X=R-(W-V)$
  • la differenza interna evita di considerare dipendenze vuote dovute alla riflessività
  • la differenza esterna esclude gli attributi “solo” dipendenti nella dipendenza in esame

test di unicità di una chiave

dati uno schema di relazione $R$ e un insieme di dipendenze funzionali $F$, calcoliamo l’intersezione degli insiemi $X=R-(W-V)$ con $V\to W\in F$.

• se l’intersezione di questi insiemi determina tutto $R$, allora questa è l’unica chiave di $R$
• se invece non determina tutto $R$, allora esistono più chiavi

[questa verifica non può essere usata all’esame per trovare le chiavi]